题目内容

4．如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=$\frac{2}{x}$有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是（　　）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

分析 因为，每一条直线与双曲线的交点关于原点成中心对称，则四点构成的四边形的对角线互相平分，用平行四边形的判定定理可断定其形状．

解答 解：因为A、B、C、D四点均在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，
      所以，四点的坐标分别为A（x1，$\frac{2}{{x}_{1}}$）、B（-x1，-$\frac{2}{{x}_{1}}$）、C（x2，$\frac{2}{{x}_{2}}$）、D（-x2，-$\frac{2}{{x}_{2}}$），
     其中，点A与点B关于原点对称、点C与点D关于原点对称，即：
     OA=OB，OC=OD，
    所以四边形ACBD是平行四边形．
故：选A

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．

练习册系列答案
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15．甲、乙两人从同一地点出发，两人的运动情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
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（2）甲在11时以前的速度是$\frac{20}{3}$千米/时；
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（4）如果甲、乙两人第一次相遇的时间是10时，则乙的速度是$\frac{40}{3}$千米/时间，相遇时，甲走了$\frac{40}{3}$千米/时；
（5）甲、乙两人恰好在距离出发地40千米处第二次相遇，则相遇的时间是12时，甲在11时以后的速度是20千米/时．
12．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=$\frac{3}{5}$，DB=3$\sqrt{2}$．求：
（1）AB的长；
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19．某人购进一批香蕉，到市场零售，已知卖出的香蕉数量x（千克）与售价y（元）的关系如表所示，则y与x之间的关系式为y=4.1x．
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售价y（元）8.212.316.420.5
9．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：
①PB平分∠APC；
②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；
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④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（　　）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
16．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；
（2）求阴影部分的面积．
13．如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．

（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；
（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．
（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．
14．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：
（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1-$\frac{12}{x}$；在“无罩”条件下燃烧的长度为$\frac{12}{x}$；（两个空都用含有x的代数式表示）
（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；
（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？

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