Question

2．阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．
解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）
解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）
观察上述因式分解的过程，回答下列问题：
（1）分解因式：m²x-3m+mnx-3n；
（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a³-a²b+5ac-5bc=0，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；
（2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出△ABC的形状．

解答 解：（1）m²x-3m+mnx-3n
=m（mx-3）+n（mx-3）
=（mx-3）（m+n）；

（2）∵a³-a²b+5ac-5bc=0，
∴a²（a-b）+5c（a-b）=0，
∴（a-b）（a²+5c）=0，
∵a，b，c为△ABC的三边，∴a²+5c≠0，
∴a-b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键．