Question

如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=5，AD=2，BC=3，点P在线段DC上，问：当PC的长为何值时，△PAD与△PBC相似？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定PC的长．

解答：解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=5，AD=2，BC=3．
设PD=x，则PC=5-x；
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC
∴

x

5-x

=

2

3

，
解得：x=2，
PC=5-x=3；
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP
∴

x

3

=

2

5-x

，
解得：x=2或x=3，
PC=5-x=3或2．
故当PC的长为2或3时，△PAD与△PBC相似．

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．