Question

如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，Q．△ACN和△MCB全等吗？说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质得到∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CN=CB，可得到∠MCN=60°，则∠ACN=∠BCM=120°，然后根据“SAS”可证明△ACN≌△MCB．

解答：解：△ACN和△MCB全等；
理由：∵△ACM和△BCN都是等边三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CN=CB，
∴∠MCN=60°，
∴∠ACN=∠BCM=120°，
∵在△ACN和△MCB中，

CA=CM ∠ACN=∠BCM CN=CB

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等．