Question

如图，在平面直角坐标系中有△ABC．
（1）△ABC外接圆的圆心P的坐标是

 

；
（2）求该圆圆心P到弦AC的距离；
（3）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,圆锥的计算

专题：

分析：（1）利用外心的性质得出，圆心为P（5，2），
（2）作PD⊥AC于D，根据垂径定理知道AD=CD，然后利用图中小正方形可以求出AC，再求出PD，也可直接求出PD；
（2）根据旋转过程可以知道旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，它们的母线分别是AB，AC，可以利用小正方形求出，圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式就可以求出全面积了．

解答：解：（1）如图，圆心为P（5，2），
故答案为：（5，2）；

（2）作PD⊥AC于D，则AD=CD，
连接CP．
∵AC为是为6、宽为2的矩形的对角线，
∴AC=

62+22

=2

10

，
同理CP=

42+22

=2

5

，
∴PD=

CP2-CD2

=

10

；

（2）∵旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，
又∵它们的母线之长分别为ι_小=

22+22

=2

2

，ι_大=

22+62

=2

10

，
∴所求的全面积为：πrι_大+πrι_小
=πr（ι_大+ι_小）
=4（

10

+

2

）π．

点评：此题主要考查了外心的性质以及勾股定理和圆锥的侧面积等知识，此题要充分发挥小正方形的作用--利用它求图中的线段长，然后就可以求出题目的结论；也要求掌握旋转的图形变换．