Question

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E．若BE=

1

4

CD=4，求∠COD的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：由AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，设圆的半径为r，由r-BE表示出OE，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到r的值，确定出∠COE度数，即可得到∠COD度数．

解答：解：∵AB⊥CD，BE=

1

4

CD=4，即CD=16，
∴E为CD的中点，即CE=DE=

1

2

CD=8，
设圆O的半径为r，
在Rt△COE中，OC=r，CE=8，OE=r-4，
根据勾股定理得：r²=8²+（r-4）²，
解得：r=10，
∴sin∠BOC=

CE

OC

=

8

10

=

4

5

，即∠BOC=arcsin

4

5

，
则∠COD=2∠BOC=2arcsin

4

5

．

点评：此题考查了垂径定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．