Question

如图，△ABC是等边三角形，D在边AC上，E在BC的延长线上，连接DB，ED，且BD=DE，若AB=3，AD=1，则BE=

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：过A点作AF⊥BC于F，过D点作DG⊥BC于G，可得DG∥AF，根据平行线的性质和等边三角形的性质可得CG=1，从而得到BG，再根据等腰三角形的性质即可求解．

解答：解：过A点作AF⊥BC于F，过D点作DG⊥BC于G．
∴DG∥AF，
∴CG：CF=CD：CA=（3-1）：3=2：3，
∵△ABC是等边三角形，
∴CF=1.5，
∴CG=1，
∴BG=3-1=2，
∵BD=DE，
∴BE=2BG=4．
故答案为：4．

点评：考查了平行线的判定和性质，等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．