Question

如图，已知AB=2，BG=3，GE=4．ED=5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51，则△ABC与△DEF的面积和是

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM=x，FN=y．根据△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51列出方程组

1 2 ×3x+ 1 2 ×4y=24 1 2 ×9x+ 1 2 ×5y=51

，解方程组得

x=8 y=6

，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM=x，FN=y．
由题意，得

1 2 ×3x+ 1 2 ×4y=24 1 2 ×9x+ 1 2 ×5y=51

，
解得

x=8 y=6

，
所以△ABC与△DEF的面积和是：

1

2

AB•CM+

1

2

DE•FN=

1

2

×2×8+

1

2

×5×6=8+15=23．
故答案为23．

点评：本题考查了三角形的面积，准确作出辅助线，运用三角形的面积公式是解题的关键．