题目内容
14．某商场经营某种品牌的玩具，市场指导价为每件40元，商场的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=40（1+x%），经过市场调研发现，这种商品的月销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系式为y=-4x+600，若该商场按浮动-10个百分点价格出售，每件玩具仍可获利20%．（1）求该商场销售每件此玩具的成本为多少元；
（2）当该商场的此玩具定价为每件多少时，月销售玩具的利润为10000元；
（3）若该商场规定玩具的销售价不低于44元，月销售量不少于400件，求商场月销售该玩具的最大利润是多少．
分析 （1）设该商场销售每件此玩具的成本为a元，根据该商场按浮动-10个百分点价格出售，每件玩具仍可获利20%列出方程，求出方程的解得到a的值，即为每件商品的成本；
（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为10000元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据（2）中相等关系可列出函数解析式，由销售价不低于44元、月销售量不少于400件确定出x的范围即可得出答案．
解答 解：（1）设该商场销售每件此玩具的成本为a元，
根据题意得：40（1-10%）=（1+20%）a，
解得：a=30，
答：该商场销售每件此玩具的成本为30元；
（2）由题意得：（-4x+600）[40（1+x%）-30]=10000，
整理，得：x2-125x+2500=0，
解得：x=100或x=25，
此时，商品定价为每件80元或50元，日销售利润为10000元；
（3）设商场所获利润为w，
则w=（-4x+600）[40（1+x%）-30]
=-1.6x2+200x+6000
=-1.6（x-62.5）2+12250，
∵40（1+x%）≥44且-4x+600≥400，
∴10≤x≤50，
∵当x≤62.5时，w随x的增大而增大，
∴当x=50时，w取得最大值，最大值为12000元，
答：商场月销售该玩具的最大利润是12000元．
点评 此题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，弄清题意找到题目蕴含的相等关系是解本题的关键．
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