Question

19．如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（　　）海里．（结果保留整数）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.74，$\sqrt{6}$≈2.45）

• A． 66.8
• B． 67
• C． 115.8
• D． 116

Answer 1

分析 过B作BD⊥AC于D，求出∠BAC和∠BCA，解直角三角形求出AD、BD、CD，即可求出答案．

解答 解：过B作BD⊥AC于D，则∠BDA=∠BDC=90°，

由题意知：∠BAC=70°-25°=45°，
∵AM∥CN，
∴∠MAC+∠NCA=180°，
∴∠NCA=180°-70°=110°，
∴∠BCA=110°-50°=60°，
∵AB=60海里，∠BAD=45°，
∴AD=AB×cos45°=30$\sqrt{2}$海里，BD=AD=30$\sqrt{2}$海里，CD=$\frac{BD}{tan60°}$=10$\sqrt{6}$海里，
30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$≈30×1.41+10×2.45≈67
∴AC=AD+CD=67海里，
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解题的难点是求出边AD、CD、BD的长．