题目内容
4．
由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．今年夏季陕西气温多变，下图是气象台某天发布的秦岭某山区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）分别求出0时～5时和5时～8时的一次函数表达式；
（2）针对这种植物判断次日是否需要采取霜冻措施，并说明理由．
分析 （1）分0≤x≤5和5≤x≤8两段，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式即可；
（2）分别求出在0≤x≤5和5≤x≤8气温在0℃以下的时间段，由该时间段比3小时长，即可得出应采取预防霜冻措施．
解答 解：（1）设当0≤x≤5时，y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
当5≤x≤8时，y关于x的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
将（0，3）、（5，-3）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{6}{5}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴当0≤x≤5时，y=-$\frac{6}{5}$x+3；
将（5，-3）、（8，5）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=-3}\\{8m+n=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{8}{3}}\\{n=-\frac{49}{3}}\end{array}\right.$，
∴当5≤x≤8时，y=$\frac{8}{3}$x-$\frac{49}{3}$．
（2）针对这种植物次日需要采取预防霜冻措施，理由如下：
当0≤x≤5时，令y=-$\frac{6}{5}$x+3＜0，
解得：$\frac{5}{2}$＜x≤5；
当5≤x≤8时，令y=$\frac{8}{3}$x-$\frac{49}{3}$＜0，
解得：5≤x＜$\frac{49}{8}$．
∴气温在0℃以下的时间为$\frac{5}{2}$＜x＜$\frac{49}{8}$．
∵$\frac{49}{8}$-$\frac{5}{2}$=6.125-2.5=3.625＞3，
∴针对这种植物次日需要采取预防霜冻措施．
点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）通过解一元一次不等式找出气温在0℃以下的时间段．
| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |
| A． | -1 | B． | +$\frac{1}{2}$ | C． | +$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距20千米．