Question

已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．
（1）填空：∠AED=

 

=

 

度．
（2）求证：AD=BE．
（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质可得∠CED=∠CDE=60°，即可求得∠AED=∠BDE=120°；
（2）根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC．AC-EC=BC-DC，即AE=BD，再由（1）得知∠AED=∠BDE，ED为公共边，然后利用“边角边”证明△AED和△BDE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（3）根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答： 解：（1）∵△EDC都是等边三角形，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠AED=∠BDE=120°
（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC-EC=BC-DC，即AE=BD．
在△AED和△BDE中，

AE=BD   ∠AED=∠BDE   ED=DE

，
∴△AED≌△BDE（SAS）．
∴AD=BE．
（3）AD=BE仍成立；理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC   ∠ACD=∠BCE   EC=DC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及翻折变换；熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．