Question

5．计算$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+…+\sqrt{1+\frac{1}{{{{99}^2}}}+\frac{1}{{{{100}^2}}}}$的值．

Answer 1

分析 直接利用根号下数据规律进而化简求出答案．

解答 解：原式=$\sqrt{\frac{9}{4}}$+$\sqrt{\frac{49}{36}}$+$\sqrt{\frac{169}{144}}$+…+$\sqrt{（\frac{99×100+1}{99×100}）^{2}}$
=$\frac{3}{2}$+$\frac{7}{6}$+$\frac{13}{12}$+…+$\frac{99×100+1}{99×100}$
=1×99+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）
=99+1-$\frac{1}{100}$
=99$\frac{99}{100}$．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简得出数字变化规律是解题关键．