Question

15．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=20}\\{ax+by=1}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{bx+ay=6}\end{array}\right.$有相同的解，则a+b=1．

Answer 1

分析 联立方程组中两个不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下方程求出a与b的值，即可求出a+b的值．

解答 解：联立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=10①}\\{2x-y=5②}\end{array}\right.$，
①+②×2得：5x=20，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=3，
把x=4，y=3代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+3b=1}\\{3a+4b=6}\end{array}\right.$，
两方程相加得：7（a+b）=7，
解得：a+b=1，
故答案为：1

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．