题目内容
11．
∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°，如图所示．求证∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．请完成下列证明．证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），
即L1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性质），
即∠1与L4互余，∠2与∠3互余（角平分线的定义 ）
因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义 ），
所以∠3=∠4（余角的性质 ）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
分析 根据∠AOB与∠BOC互为补角，于是得到∠AOB+∠BOC=180°，推出∠1+∠4=90°，根据余角的定义，于是得到∠1=∠2，即可得到结论．
解答 证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性质），
即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余（余角的定义，）
因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义 ），
所以∠3=∠4（余角的性质，）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
故答案为：180°，180°，90°，余角的定义，角平分线的定义，余角的性质．
点评 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，余角的性质，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
练习册系列答案
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
名题训练系列答案
相关题目
1．
已知：如图，AO、BO是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠ABO的度数为（ ）
已知：如图，AO、BO是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠ABO的度数为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 50° | D． | 60° |
已知△A′B′C′是由△ABC经过顺时针旋转而得．
如图，直线y=x+b和双曲线$y=\frac{k}{x}$相交于点A、B，且点A坐标为（2，1）
16．
如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=α，那么∠B0D等于（ ）
如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=α，那么∠B0D等于（ ）| A． | 180°-2α | B． | 180°-α | C． | 90°+$\frac{1}{2}$α | D． | 2α-90° |
周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观侧，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露台的宽CD=GE．测得CE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）