题目内容
11．
∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°，如图所示．求证∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．请完成下列证明．证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），
即L1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性质），
即∠1与L4互余，∠2与∠3互余（角平分线的定义 ）
因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义 ），
所以∠3=∠4（余角的性质 ）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
分析 根据∠AOB与∠BOC互为补角，于是得到∠AOB+∠BOC=180°，推出∠1+∠4=90°，根据余角的定义，于是得到∠1=∠2，即可得到结论．
解答 证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性质），
即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余（余角的定义，）
因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义 ），
所以∠3=∠4（余角的性质，）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
故答案为：180°，180°，90°，余角的定义，角平分线的定义，余角的性质．
点评 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，余角的性质，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
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1．
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