Question

18．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．
（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；
（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意列不等式组即可得到结论；
（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50-3×$\frac{56-50}{0.5}=14个$，根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）每个玩具售价x元/个，
 根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x≤60}\\{49（50-3×\frac{x-50}{0.5}）≤686}\end{array}\right.$，
解得：56≤x≤60，
答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60；

（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50-3×$\frac{56-50}{0.5}=14个$，
由题意得：[56（1+a%）-49]×14（1-2a%）=147，
令t=a%，整理得：32t²-12t=1=0，
解得：t₁=$\frac{1}{4}$，t₂=$\frac{1}{8}$，
∴a=25或a=12.5，
当a=12.5时，销售量不为整数，所以舍去，
∴a=25．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意，弄清数量关系是解题的关键．