Question

13．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：

工程队	每天修路的长度（米）	单独完成所需天数（天）	每天所需费用（元）
甲队	30	n	600
乙队	m	n-14	1160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=35，乙队每天修路的长度m=50（米）；
（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．
①当x=90时，求出乙队修路的天数；
②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；
③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．

Answer 1

分析 （1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；
（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；
②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；
③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．

解答 解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），
则乙单独完成所需天数为21天，
∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），
故答案为：35，50；

（2）①乙队修路的天数为$\frac{1050-90}{30+50}$=12（天）；
②由题意，得：x+（30+50）y=1050，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-$\frac{1}{80}$x+$\frac{105}{8}$；
③由题意，得：600×$\frac{x}{30}$+（600+1160）（-$\frac{1}{80}$x+$\frac{105}{8}$）≤22800，
解得：x≥150，
答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．

点评 本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．