Question

17．如图1所示的是由梯子AB和梯子AC搭成的“人字梯”，它的5个踩档把梯子等分成6份，梯子的第三踩档处有一条绑绳DE，将其抽象成图2，其中AB=AC=2米．
（1）若DE的长为60厘米，求两梯角之间的距离BC的长．
（2）若∠ABC=70°，小明想在人字梯的D，E处系上一根绳子确保用梯安全，在D，E处打结各需要0.3米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绑绳的长度为多少米？此时梯子的顶端A离地面BC的高度为多少米？（结果精确到0.01厘米；参考数据：sin70°=0.9397，cos70°=0.3420，tan70°=2.7475）

Answer 1

分析 （1）直接根据三角形中位线定理即可得出结论；
（2）过点A作AF⊥BC于点F，由锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再根据等腰三角形的性质得出BC的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵的5个踩档把梯子等分成6份，梯子的第三踩档处有一条绑绳DE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=120（厘米）．
答：两梯角之间的距离BC的长是120厘米；

（2）如图，过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB=2米，∠ABC=70°，
∴AF=AB•sin70°≈2×0.9397=1.8794（米），BF=AB•cos70°≈2×0.3420=0.684，
∵AB=AC，
∴BC=2BF=1.368（米），
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=0.684米．
∵在D，E处打结各需要0.3米的绳子，
∴绳子长=0.3+0.3+0.684=1.284米．
答：他需要的绑绳的长度为1.284米，此时梯子的顶端A离地面BC的高度为1.8794米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．