题目内容

6．解方程：4x+1=2（3-x）

分析 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答 解：去括号得：4x+1=6-2x，
移项合并得：6x=5，
解得：x=$\frac{5}{6}$．

点评 此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时注意括号外边是负号的情况．

练习册系列答案
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16．计算：（2017-π）0+（-$\frac{1}{3}$）-1+|$\sqrt{3}$-1|-2sin60°．
17．如图1所示的是由梯子AB和梯子AC搭成的“人字梯”，它的5个踩档把梯子等分成6份，梯子的第三踩档处有一条绑绳DE，将其抽象成图2，其中AB=AC=2米．
（1）若DE的长为60厘米，求两梯角之间的距离BC的长．
（2）若∠ABC=70°，小明想在人字梯的D，E处系上一根绳子确保用梯安全，在D，E处打结各需要0.3米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绑绳的长度为多少米？此时梯子的顶端A离地面BC的高度为多少米？（结果精确到0.01厘米；参考数据：sin70°=0.9397，cos70°=0.3420，tan70°=2.7475）
14．下列方程中，解是x=2的方程是（　　）
A．3x+6=0B．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$x=0C．$\frac{2}{3}$x=3D．5-3x=1
1．计算
（1）101×99                           
（2）（2a-b）（2a+b）-（2a-b）2．
11．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）
A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形
18．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．

（1）如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=AD．
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为$DE+DF=\frac{1}{2}AD$，请给出证明．
（3）在（2）的条件下，将∠QPN绕点P旋转，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
15．下列各式中，正确的是（　　）
A．m2•m3=m6B．（2a+b）（a-b）=2a2+ab-b2
C．（5a+2b）（5a-3b）=25a2-6b2D．（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3
16．对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数$\overline{abc}$（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c-2b|最小时，称此时的$\overline{abc}$为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a-b|-|b-c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4-4|=1，|1+2-8|=5，|2+4-2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=-1．
（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．

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