题目内容
14．如图，已知抛物线y=x2-2bx-3（b为常数，b＜0）．发现：（1）抛物线y=x2-2bx-3总经过一定点，定点坐标为（0，-3）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=b（用含b的代数式表示），位于y轴的左侧．
思考：若点P（-2，-1）在抛物线y=x2-2bx-3上，抛物线与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．
探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为-3，求b与m之间的函数关系式．
分析 解：（1）抛物线与y轴的交点为定点；当x=0时，y=x2-2bx-3=-3，
所以抛物线经过定点（0，-3）；
（2）利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=b，然后利用b的范围确定抛物线的对称轴在y轴的左侧；
思考：把P点坐标代入y=x2-2bx-3得b=-1，则抛物线解析式为y=x2+2x-3，再分别计算出a=2和a=3所对应的二次函数值，从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k的范围；
探究：设A（m，m2+2m-3），利用正方形的性质得D（m+1，m2+2m-3），则P点的坐标为（m+1，-3），然后把P（m+1，-3）代入y=x2-2bx-3可得到b与m的关系式．
解答 解：（1）当x=0时，y=x2-2bx-3=-3，
所以抛物线经过定点（0，-3）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-2b}{2}$=b，
因为b＜0，
所以抛物线的对称轴在y轴的左侧；
故答案为（0，-3），b，左；
思考：把P（-2，-1）代入y=x2-2bx-3得4+4b-3=-1，解得b=-1，
抛物线解析式为y=x2+2x-3，
当a=2时，y=x2+2x-3=4+4-3=5，
当a=3时，y=x2+2x-3=9+6-3=12，
所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（2，5），（3，12）之间，
所以2×5＜k＜3×12，
即10＜k＜36；
探究：设A（m，m2+2m-3），
∵正方形ABCD的边长为1，AB⊥x轴，
∴D（m+1，m2+2m-3），
∴P点的坐标为（m+1，-3），
把P（m+1，-3）代入y=x2-2bx-3得（m+1）2-2b（m+1）-3=-3，
而m+1≠0，
∴m+1-2b=0，
∴b=$\frac{m+1}{2}$．
点评 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；理解反比例函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形性质．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．
某商场新进一种商品，进货价为30元/件，按物价局规定，商品售价在30～70元之间，（包括30元和70元），经过一段销售发现，商品销量y（件/天）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，如图所示．
| A． | 0.5×10-8s | B． | 5×10-9s | C． | 5×10-8s | D． | 0.5×10-9s |
