Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+16的图象经过点（-2，40）和点（6，-8）
（1）分别求a、b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；
（2）当-2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）待定系数法可求得a、b的值，配方成二次函数顶点式可得顶点坐标、对称轴；
（2）由（1）知y=（x-5）²-9且-2≤x≤6，利用二次函数性质可得最值．

解答 解：（1）根据题意，将点（-2，40）和点（6，-8）代入y=ax²+bx+16，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+16=40}\\{36a+6b+16=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为：y=x²-10x+16=（x-5）²-9，
该二次函数图象的顶点坐标为：（5，-9），对称轴为x=5；
（2）由（1）知当x=5时，y取得最小值-9，
在-2≤x≤6中，当x=-2时，y取得最大值40，
∴最大值y=40，最小值y=-9．

点评 本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值，配方成顶点式是根本，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．