Question

若x-3为正整数，且是2x²-5x+13的约数，则x的所有可能值总和为

 

．

Answer 1

考点：约数与倍数

专题：

分析：首先将2x²-5x+13整理为2（x-3）²+7（x-3）+16，由x-3是2x²-5x+13的约数，得出（x-3）k=16，进而得出k的值，即可求出x的值．

解答：解：∵2x²-5x+13，
=2（x-3+3）²-5（x-3+3）+13，
=2（x-3）²+12（x-3）+18-5（x-3）-15+13，
=2（x-3）²+7（x-3）+16，
而（x-3）是2x²-5x+13的约数，
则（x-3）k=16=2 ⁴，
其中k为整数，
∵（x-3）是正整数，k为1或能整除16的偶数．于是：
①当k=1时，x-3=16，得：x=19．
②当k=2时，x-3=8，得：x=11．
③当k=4时，x-3=4，得：x=7．
④当k=8时，x-3=2，得：x=5．
⑤当k=16时，x-3=1，得：x=4．
∴x的所有可能值总和=19+11+7+5+4=46．
故答案为：46．

点评：此题主要考查了约数与倍数，根据约数的性质得出（x-3）k=16是解题关键．