Question

如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：连接DF、BE、AF，求出△CDE和正方形ABCD的面积，求出△CDF、△BEC面积，根据△BEC面积求出△BFC面积，根据S_△BFA+S_△CFD=32，求出△ABG面积，同理求出△ADH面积，相减即可求出答案．

解答：解：连接DF、BE、AF
正方形ABCD的面积是8×8=64，
∵E为AD中点，
∴DE=

1

2

AD=4，
∴S_△CDE=

1

2

×4×8=16，
连接BE，
则S_△BEC=

1

2

×BC×AB=

1

2

×8×8=32，
∵F为CE中点，
∴S_△BCF=

1

2

S_△BEC=16，
连接DF，
则S_△CDF=

1

2

S_△CDE=8，
∵S_△BFA+S_△CFD=

1

2

×8×8=32，
∴S_△ABF=32-8=24，
∵G为BF中点，
∴S_△BAG=

1

2

S_△ABF=12，
同理S_△AHD=12，
过H作HW∥AD交CE于W，过G作GL∥BC交CE于L，
∵G为BF中点，
∴BC=2GL，
∵E为AD中点，BC=AD，BC∥AD，
∴BC=AD=2AE，
∴GL∥AE，GL=AE，
∴四边形AGLE是平行四边形，
∴AG∥CE，
∵E为AD中点，
∴I是DH中点，
根据等底等高的三角形面积相等得出S_三角形AHE=S_三角形DHE，S_三角形EHI=S_三角形EID，
则S_三角形EID=

1

4

S_三角形AHD=

1

4

×12=3，
∴四边形FGHI的面积是S_{正方形ABCD}-S_△CDE-S_△BFC-S_△ABG-S_△ADHS_三角形EID=64-16-16-12-12+3
=11．

点评：本题考查了正方形性质和等底等高的三角形面积相等的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．