Question

1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即停止行驶．甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）求甲、乙两车的速度．
（2）甲车的停留时间是2小时．
（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式．
（4）当两车相距100千米时，x的值为$\frac{4}{3}，\frac{8}{3}$，7．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以分别求得甲、乙两车的速度；
（2）根据函数图象可以求得甲车停留的时间；
（3）根据函数图象可以求得甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（4）根据函数图象可以求得甲车各段的函数解析式，从而可以求得两车相距100千米时的x的值．

解答 解：（1）由图可得，
甲车的速度：300÷（8-5）=100（千米/小时），
乙车的速度：（300-100×2）÷2=50（千米/小时），
即甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是50千米/时；
（2）由图可得，
甲车的停留时间是：5-（8-5）=2（小时），
故答案为：2；
（3）设甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
将（5，300），（8，0）代入可得，
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=300}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=800}\end{array}\right.$，
即甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式是y=-100x+800（5≤x≤8）；
（4）设甲车从A到B地对应的解析式为y=ax，
则300=3a，得a=100，
∴y=100x（0≤x≤3），
设乙车从B地到A地对应的函数解析式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{n=300}\\{6m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-50}\\{n=300}\end{array}\right.$，
∴乙车从B地到A地对应的函数解析式为y=-50x+300，
则|-50x+300-100x|=100，
解得，x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=$\frac{8}{3}$，
将y=100代入y=-100x+800，得x=7，
故答案为：$\frac{4}{3}，\frac{8}{3}$，7．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．