Question

13．在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则四边形ABCD的边AD的长是5或7．

Answer 1

分析 分两种情形讨论即可①如图1中，点E在点F左侧，②如图2中，点E在点右侧．

解答 解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=3，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AE=AB=3，
同理DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AF=DE=2，
∴AD=2+1+2=5，
在图2中，同理可知AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AD=AE+EF+FD=3+1+3=7．
综上所述AD为5或7，
故答案为5或7．

点评 本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是发现两个等腰三角形，利用等腰三角形性质解决问题，属于中考常考题型．