Question

3．已知a，b满足（2a+b）²+|b+1|=0，且关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{4ax-3by=m+5}\\{2ax+by=3m}\end{array}\right.$的解满足x＜0，y＞0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据偶次方，绝对值得出2a+b=0，b+1=0，求出a、b的值，代入方程组得出关于x、y的方程组，求出法则的解，根据x＜0，y＞0得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：∵（2a+b）²+|b+1|=0，
∴2a+b=0，b+1=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-1，
代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{4ax-3by=m+5}\\{2ax+by=3m}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=m+5}\\{x-y=3m}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2m+1}\\{y=-m+1}\end{array}\right.$
∵x＜0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＜0}\\{-m+1＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组得：m＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了偶次方，绝对值的非负性，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解不等式组的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式组．