Question

6．解下列方程：
（1）x²-4x+1=0         
（2）3x²-2x-1=0；            
（3）（x+3）²=2（x+3）

Answer 1

分析 （1）本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（2）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解；
（3）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．

解答 解：（1）移项得x²-4x=-1，
配方得x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
开方得x-2=±$\sqrt{3}$，
解得 x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

（2）3x²-2x-1=0，
分解因式得：（3x+1）（x-1）=0，
可得3x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=1．

（3）（x+3）²=2（x+3），
（x+3）（x+3-2）=0，
解得：x₁=-3，x₂=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．