Question

已知：2¹⁰=a²=4^b，求：（

1

4

a+

1

5

b）（ 

1

4

a-

1

5

b）-（

1

4

a+

1

5

b）²的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：计算题

分析：利用幂的乘方及积的乘方运算法则求出a与b的值，原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答：解：（2⁵）²=a²，即a=32，2¹⁰=2^2b，b=5，
原式=（

1

4

a）²-（

1

5

b） ²-（

1

16

a²+

1

10

ab+

1

25

b²）
=

1

16

a²-

1

25

b²-

1

16

a²-

1

10

ab-

1

25

b²
=-

1

10

ab-

2

25

b²，
当a=32，b=5时，原式=-

1

10

×32×5-

2

25

×5²=-18．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．