Question

关于x的方程x²-2（m-1）x+m²=0．
（1）当m为何值时，方程有两个实数根？
（2）若m为最大的负整数，请求出方程的两个根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（m-1）²-4m²≥0，然后解不等式得到m的取值范围；
（2）根据（1）的范围得到m=-1，则方程变形为x²-4x+1=0，然后利用配方法解方程．

解答：解：（1）根据题意得△=4（m-1）²-4m²≥0，
解得m≤

1

2

；

（2）∵m≤

1

2

；
∴m=-1，
把m=-1代入原方程得到x²-4x+1=0．
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．