Question

如图，已知∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC，求证：CF=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等式的性质就可以求出AC=BD，由邻补角的性质就可以得出∠ACF=∠BDE，从而得出△ACF≌△BDE，就可以得出结论．

解答：证明：∵∠1+∠ACF=180°，∠2+∠BDE=180°，且∠1=∠2，
∴∠ACF=∠BDE．
∵AD=BC，
∴AD-CD=BC-CD，
∴AC=BD．
在△ACF和△BDE中

∠A=∠B AC=BD ∠ACF=∠BDE

，
∴△ACF≌△BDE（ASA），
∴CF=DE．

点评：本题考查了邻补角的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．