Question

1．如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；
（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；
（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，
∴-1-4=-5，-1+4=3，
∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．
（2）∵C（1，4），AB=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|y_C|=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•|y_P|=$\frac{1}{2}$×4×|m|=7，
∴m=±$\frac{7}{2}$．
∴在y轴上存在点P（0，$\frac{7}{2}$）或（0，-$\frac{7}{2}$），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．

点评 本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．