Question

12．如图，有两个长度相等（BC=EF）的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：∠ABC+∠DFE=90°．

Answer 1

分析 先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠ABC=∠DEF，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．

解答 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．

点评 本题考查的是全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质，正确得出Rt△ABC≌Rt△DEF是解题关键．