Question

11．如图，小明使一长为8厘米，宽为6厘米的长方形木板在桌面上作无滑动的滚动（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（　　）

• A． 20厘米
• B． 8π厘米
• C． 7π厘米
• D． 5π厘米

Answer 1

分析 将点A翻滚到A₂位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长10cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，6cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．

解答 解：第一次是以B为旋转中心，BA长10cm为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是$\frac{1}{4}•2π×10=5π$．
第二次是以C为旋转中心，6cm为半径旋转60°，
此次走过的路径是$\frac{1}{6}•2π•6=2π$，
∴点A两次共走过的路径是7π．
故选C

点评 本题主要考查了弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．