Question

20．化简：（$\sqrt{a}$+$\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$）÷（$\frac{a}{\sqrt{ab}+b}$+$\frac{b}{\sqrt{ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$）-$\sqrt{b}$．

Answer 1

分析 先化简括号内的式子，然后根据二次根式的除法和减法可以解答本题．

解答 解：（$\sqrt{a}$+$\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$）÷（$\frac{a}{\sqrt{ab}+b}$+$\frac{b}{\sqrt{ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$）-$\sqrt{b}$
=$\frac{\sqrt{a}（\sqrt{a}+\sqrt{b}）+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}÷$$\frac{a（\sqrt{ab}-a）\sqrt{ab}+b（\sqrt{ab}+b）\sqrt{ab}-（a+b）（\sqrt{ab}+b）（\sqrt{ab}-a）}{（\sqrt{ab}+b）（\sqrt{ab}-a）\sqrt{ab}}$-$\sqrt{b}$
=$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$×$\frac{\sqrt{b}（\sqrt{a}+\sqrt{b}）•\sqrt{a}（\sqrt{b}-\sqrt{a}）•\sqrt{ab}}{ab（a+b）}$-$\sqrt{b}$
=$\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}$
=-$\sqrt{a}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．