Question

8．已知x=7是方程x²+bx-35=0的一个根，求方程的另一个根及b的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系，可得x₁•x₂=-35，解可得方程的另一根，再由两根之和为-b，解可得b的值．

解答 解：根据二次方程根与系数的关系，可得x₁•x₂=-35，x₁+x₂=-b，
而已知其中一根为7，有7•x₂=-35，可得x₂=-5，
又有x₁+x₂=-b，
解可得b=-2．
故b的值为-2，方程的另一个根为5．

点评 主要考查了根的判别式和根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．把所求的代数式变形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整体代入是常用的方法之一．本题还可以根据一元二次方程解的定义得出一个关于b的方程，求出b的值．