Question

10．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．

Answer 1

分析 连接CD，由三角形ABC为等边三角形得到AB=BC，再由BP=AB，得到BC=BP，利用SAS即可得证，利用SSS得到三角形ACD与三角形BCD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BCD=30°，再由（1）的结论得到全等三角形对应角相等，即可求出所求角的度数．

解答 解：连接CD，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵BP=AB，
∴BP=BC，
在△BDP和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BP=BC}\\{∠DBP=∠DBC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BDP≌△BDC（SAS），
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{DC=DC}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∵△BDP≌△BDC，
∴∠BPD=∠BCD=30°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．