Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanB=$\frac{1}{2}$．
（1）求BC的长；（2）求cosA的值．

Answer 1

分析 （1）运用三角函数的定义就可求出BC长；
（2）根据勾股定理可求出AB，然后运用三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠C=90°，AC=3，tanB=$\frac{1}{2}$，
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BC=6；

（2）∵AC=3，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{3\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了三角函数的定义、勾股定理等知识，在直角三角形中，除直角外，只需知道两个元素（至少有一条边），就可求出另外的三个元素．