Question

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．

Answer 1

分析 （1）画一个边长为3，4，5的三角形即可；
（2）画一个边长为$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$和边长为$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$的直角三角形即可．

解答 解（1）∵$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴画一个边长为3，4，5的三角形，
如图1所示；
（2）∵（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴直角三角形如图2、图3所示．

点评 此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．