Question

18．先化简，再求值：已知代数式（ax-3）（2x+4）-x²-b化简后，不含x²项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（2a+b）²-（a-2b）（a+2b）-3a（a-b）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据题意确定出a与b的值即可；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2ax²+4ax-6x-12-x²-b=（2a-1）x²+（4a-6）x+（-12-b），
由结果不含x²项和常数项，得到2a-1=0，-12-b=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-12；
（2）原式=4a²+4ab+b²-a²+4b²-3a²+3ab=7ab+5b²，
当a=$\frac{1}{2}$，b=-12时，原式=-42+720=678．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．