Question

3．已知，在?ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．
（1）如图①，若BC=2，则AE的长=1；
（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质可知BC=AD，所以AE的长可求出；
（2）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可证明．

解答 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
故答案为：1；
（2）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠F}\\{∠BEA=∠FED}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠ABE=∠F是解题关键．