Question

16．若矩形的一条对角线长为2，两条对角线的一个交角为60°，则矩形两邻边中较长的一边长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 依照题意画出图形，由矩形的性质结合∠AOB=60°，即可得出△AOB为等边三角形，即AB=1，再在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的长度，此题得解．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
∵四边形ABCD为矩形，且AC=BD=2，
∴AO=BO=1．
∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=AO=1．
在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，根据矩形的性质结合两条对角线的一个交角为60°，找出矩形两邻边中较短的一边长为1是解题的关键．