Question

8．某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．
（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得购买A、B两种树苗每棵各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种购买方案和哪种方案最省钱．

解答 解：（1）设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y=700}\\{3x+5y=380}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元；
（2）设购买A种树苗a棵，
$\left\{\begin{array}{l}{60a+40（100-a）≤5260}\\{a≥60}\end{array}\right.$，
解得，60≤a≤63，
∴有四种购买方案，
方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵，
方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵，
方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵，
方案四：购买A种树苗63棵，B种树苗37棵，
∵A种树苗比B种树苗贵，
∴方案一最省钱．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，利用方程的思想和不等式的思想解答．