Question

20．（1）计算：$\frac{x+1}{{{x^2}-1}}$÷$\frac{2}{x-1}$；
（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

Answer 1

分析 （1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．

解答 （1）解：原式=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{2}$
=$\frac{1}{2}$；
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
∴△EBF∽△FCG．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质．