明星队参加“希望杯篮球比赛.在前8场比赛中的部分积分情况如表:比赛场次胜场负场积分m0mm83511(1)求本次比赛中.胜一场和负一场各积多少分?(2)前8场比赛结束时.某队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况?为什么?(3)8场比赛以后还剩余m场比赛.当比赛结束时.该队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．明星队参加“希望杯”篮球比赛，在前8场比赛中的部分积分情况如表：

比赛场次	胜场	负场	积分
m	0	m	m
8	3	5	11

（1）求本次比赛中，胜一场和负一场各积多少分？
（2）前8场比赛结束时，某队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？为什么？
（3）8场比赛以后还剩余m场比赛，当比赛结束时，该队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？如果存在，求出胜场场次；如果不存在，请说明理由．

分析（1）根据表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得胜一场和负一场各积多少分；
（2）先判断，然后说明理由，可以用假设存在，求出相应的胜场次数，注意胜场次数必须是整数；
（3）首先判断，然后根据题意求出相应的胜场次数，本题得以解决．

解答解：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，
$\left\{\begin{array}{l}{my=m}\\{3x+5y=11}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
答：胜一场积2分，负一场积1分；
（2）不存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况，
理由：假设当前8场胜a场时，胜场总积分等于它的负场总积分，
2a=1×（8-a），
解得，a=$\frac{8}{3}$，
∵a是整数，
∴不存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况；
（3）存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况，
设在比赛结束后，胜了b场，
2b=1×（8+m-b），
解得，b=$\frac{8+m}{3}$，
∴当$\frac{3+m}{3}$是正整数时，胜场总积分等于它的负场总积分，胜场次数是$\frac{3+m}{3}$．

点评本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答，联系实际情况．