Question

17．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（　　）

• A． 8
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． $\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$
• D． 10

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，
∴DE=DC，又∠B=45°，
∴DE=BE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，
故选：D．

点评 本题考查的是等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题的关键．