Question

9．如图，正比例函数y=2x的图象和反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象相交于A、B两点，以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 联立正、反比例函数解析式成方程组，求出点A、B的坐标，由此即可得出⊙A、⊙B的半径，根据两函数的对称性即可得出阴影部分面积为⊙A的面积，利用圆的面积公式即可得出结论．

解答 解：联立正、反比例函数解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴点A（2，4），点B（-2，-4），
∵以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，
∴⊙A、⊙B的半径r=2．
由正、反比例函数的对称性可知：阴影部分的面为⊙A的面积．
∴S=πr²=4π．
故选D．

点评 本题考查了解二元一次方程组、反比例函数与一次函数的交点问题已经圆的面积，解题的关键是找出⊙A、⊙B的半径．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标是解题的关键．