Question

19．如图是抛物线y=-x²+bx+c的图象，根据图象回答下列问题．
（1）求抛物线y=-x²+bx+c的解析式．
（2）方程x²-bx-c=0的解是什么？
（3）当x取什么值时，y＞0？
（4）当x取什么值时，y＜0？

Answer 1

分析 （1）代入与x轴的交点坐标，建立b、c的二元一次方程组，求得答案即可；
（2）直接观察图象，抛物线与x轴交于-1，2两点，所以方程的解为x₁=-1，x₂=2；
（3）若y＞0，则函数的图象在x轴的上方，找到对应的自变量取值范围即可；
（4）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．

解答 解：（1）由图象可知：与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），
代入y=-x²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-4+2b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$，
抛物线y=-x²+x+2．
（2）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=2两点，
方程x²-x-2=0的解为x₁=-1，x₂=2；
（3）若y＞0，则函数的图象在x轴的上方，由函数的图象可知：-1＜x＜2；
（4）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞2或x＜-1．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，体现数形结合的思想解决问题．