Question

11．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，E在BC上，下列结论不成立的是（　　）

• A． E是BC的中点
• B． CD+AB=AD
• C． ∠AED=90°
• D． CE+DE=BC

Answer 1

分析 作EF⊥AD，根据角平分线的性质得CE=EF=BE，故E是BC的中点，易证△DCE≌△DFE，△BAE≌△FAE，则DC=DE，AB=AE，∠CED=∠FED，∠AEB=∠AEF，故CD+AB=AD，∠AED=90°，因为DE＞CE=BE，故CE+DE=BC错误．

解答 解：作EF⊥AD，
∵∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，
∴CE=EF=BE，故E是BC的中点，
∵△DCE≌△DFE，△BAE≌△FAE，
∴DC=DE，AB=AE，∠CED=∠FED，∠AEB=∠AEF，
∴CD+AB=AD，∠AED=90°，
∵DE＞CE=BE，
∴CE+DE=BC错误．
故选：D．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等和到角的两边距离相等的点在角的平分线上以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．