Question

7．不论k为何值，抛物线y=（k-2）x²-2kx+k+3均经过定点M，抛物线与x轴交于两个不同的点A，点B，若∠MAB=45°，则k=-3或5．

Answer 1

分析 由y=（k-2）x²-2kx+k+3=K（x²-2x+1）-2x²+3，因为不论k为何值，抛物线y=（k-2）x²-2kx+k+3均经过定点M，所以x²-2x+1=0，解得x=1，可得定点M（1，1），再根据抛物线与x轴交于两个不同的点A，点B，若∠MAB=45°，推出A（0，0）或（1，0）

解答 解：∵y=（k-2）x²-2kx+k+3=K（x²-2x+1）-2x²+3，
∵不论k为何值，抛物线y=（k-2）x²-2kx+k+3均经过定点M，
∴x²-2x+1=0，
解得x=1，
∴定点M（1，1），
∵抛物线与x轴交于两个不同的点A，点B，若∠MAB=45°，
∴A（0，0）或（1，0），
把A（0，0）代入y=（k-2）x²-2kx+k+3，得到k=-3，
把A（2，0）代入y=（k-2）x²-2kx+k+3，k=5
∴满足条件的k的值为-3或5，
故答案为-3或5．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点问题、定点问题、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．