题目内容
7．已知点A（1，4），B（0，1）是一条关于y轴对称的抛物线上的点，则该抛物线关于原点对称的抛物线的函数解析式为y=-3x2-1．分析 根据题意可以设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0），然后将点A、B的坐标代入函数解析式求得a、c的值，再求关于原点对称的抛物线的函数解析式．
解答 解：∵该抛物线一条关于y轴对称，
∴设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0），
把点A（1，4），B（0，1）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{a+c=40c=1}\\{\;}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴该抛物线的函数解析式为y=3x2+1．
∴关于原点对称的抛物线的函数解析式为-y=3x2+1，即y=-3x2-1．
故答案是：y=-3x2-1．
点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．关于原点对称的抛物线上点的横、纵坐标均互为相反数．
练习册系列答案
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15．正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动0，2，6，8秒时，△DEB与△BCA全等．
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